凹函数和凸函数的问题已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D(x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:21:34

凹函数和凸函数的问题已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D(x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)
凹函数和凸函数的问题
已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D(x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)

凹函数和凸函数的问题已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D(x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)
图象可以判断. 
用盛水法则:(形象得要死) 
可以盛水的“凹”啊,(盛水量为正,二阶导数为正),凹函数.如,开口向上的抛物线函数y=x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函数. 
反之, 
不可以盛水的“凸”啊,(盛水量差点儿为“负”,二阶导数为负),凸函数.如,开口向下的抛物线函数y=-x^2, y'=-2x,y''=-2<0.凸函数. 
就像单调性离不开单调区间一样,函数的凸凹性与凸凹区间是分不开的. 
可能在整个定于域上或者是凸的,或者凸的.如上述例子. 
也可能在定义域上凸凹区间相间,如y=sinx.如图.

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