1、如图⑴,等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD,若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？http://www.gqcz.com/ys

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:22:45

1、如图⑴,等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD,若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？http://www.gqcz.com/ys
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1、如图⑴,等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD,若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？http://www.gqcz.com/ys
分析：
　　先结合图形（1）证明结论BE=AD成立,是运用边角边公理证明的,比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系,图形的位置变了,仔细观察,什么变了,什么没变,可以发现△EDC绕C旋转过程中,虽然∠BCE和∠ACD的大小变了,但它们总是相等的,所以△BCE≌△ACD,从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD,
　∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE,
　即∠BCE=∠ACD
　在△BCE和△ACD中
　BC=AC,∠BCE=∠ACD,EC=DC
　∴△BCE≌△ACD（SAS）
　∴BE=AD
　将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时,BE=AD,
　我们选择（4）证明之：∵∠BCA=∠ECD
　∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
　即∠BCE=∠ACD
　在△BCE和△ACD中
　
　∴△BCE≌△ACD（SAS）,∴BE=AD

色分公司

无图

利用sas证明全等