作业帮一个长方体的高减少2厘米,就成为一个正方体,表面积比原来减少24平方厘米,求原来长方体的体积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:41:51
一个长方体的高减少2厘米,就成为一个正方体,表面积比原来减少24平方厘米,求原来长方体的体积?
一个长方体的高减少2厘米,就成为一个正方体,表面积比原来减少24平方厘米,求原来长方体的体积?
一个长方体的高减少2厘米,就成为一个正方体,表面积比原来减少24平方厘米,求原来长方体的体积?
如图
减少的表面积是2x4L=24
所以底边长是L=3cm，原来高为5cm
原来长方形体积为3x3x5=45立方厘米
45
一个长方体的高减少2厘米，就成为一个正方体，说明底面是正方形，那么设边长为X，那么高为2+X，由此求出长方体表面积为6乘以X的平方减去8X，正方体表面积为6乘以X的平方，相减的8X，8X=24，X=3，
实际上 把长方体切去一部分成为立方体，有一个面的面积是没有变化的，就是顶面。
表面积比原来减少了24cm²，而长方体除了顶面底面只剩下4个面 而这24cm²其实就是这4个面同时减少得到的。
而通过题目“高减少2厘米，就成为一个正方体”可知，原来长方体的长和宽其实是相等的，即原来长方体本来就有2个面是正方形，所以此时4个面减少的面积相同，为24/4=6（cm&su...
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实际上 把长方体切去一部分成为立方体，有一个面的面积是没有变化的，就是顶面。
表面积比原来减少了24cm²，而长方体除了顶面底面只剩下4个面 而这24cm²其实就是这4个面同时减少得到的。
而通过题目“高减少2厘米，就成为一个正方体”可知，原来长方体的长和宽其实是相等的，即原来长方体本来就有2个面是正方形，所以此时4个面减少的面积相同，为24/4=6（cm²）
而高减少2cm，则长（宽）的长度为6/2=3（cm）
当成为立方体后，长宽高相等，而高是已经减少了2cm的，所以应该加回去，即原来长方体的高为3+2=5（cm）
那么，原来长方体的长宽高就都出来了：长方体的体积为3×3×5=45（cm³）
收起
设正方体棱长为a，那么长方体减去2厘米的表面积S=2a×4
24=2×a×4 a=3
正方体之高为 h=2+3=5
V=a×a×h
V=3×3×5=45（立方厘米）