作业帮证明三角形的高所在的直线相交于一点为了真理,倾家当产,在所不辞.我做了一把,用的是反证法.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:04:26
证明三角形的高所在的直线相交于一点为了真理,倾家当产,在所不辞.我做了一把,用的是反证法.
证明三角形的高所在的直线相交于一点
为了真理,倾家当产,在所不辞.
我做了一把,用的是反证法.
证明三角形的高所在的直线相交于一点为了真理,倾家当产,在所不辞.我做了一把,用的是反证法.
证明：三角形三条高线交于一点,这点称为三角形的垂心．
已知：△ABC中,三边上的高线分别是AX,BY,CZ,X,Y,Z为垂足,求证：AX,BY,CZ交于一点．（图略）
分析 要证AX,BY,CZ相交于一点,可以考虑利用三角形三边垂直平分线交于一点的现有命题来证,只须构造出一个新三角形A′B′C′,使AX,BY,CZ恰好是△A′B′C′的三边上的垂直平分线,则AX,BY,CZ必然相交于一点．
证 分别过A,B,C作对边的平行线,则得到△A′B′C′(图略)．由于四边形A′BAC、四边形AC′BC、四边形ABCB′均为平行四边形,所以AC′=BC=AB′．由于AX⊥BC于X,且BC‖B′C′,所以AX⊥B′C′于A,那么AX即为B′C′之垂直平分线．同理,BY,CZ分别为A′C′,A′B′的垂直平分线,所以AX,BY,CZ相交于一点H
你看看能用不?看着高中生怪可怜的``
我记得初中学的时候就只学了反证法。
方法1。用解析法：以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线为y轴,建立直角坐标系，再说明：另外两条高线的交点在y轴上，即交点的横坐标等于0即可。
方法2，向量法。设△ABC的垂心为H，HA=a H B=b , HC=c. 因为a.(b-c)=0,b.(a-c)=0,所以a. b=a. c , a. b=b. c,从而a. c=b. c, 所以c.(a-b)=a.c-b.c=0....
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方法1。用解析法：以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线为y轴,建立直角坐标系，再说明：另外两条高线的交点在y轴上，即交点的横坐标等于0即可。
方法2，向量法。设△ABC的垂心为H，HA=a H B=b , HC=c. 因为a.(b-c)=0,b.(a-c)=0,所以a. b=a. c , a. b=b. c,从而a. c=b. c, 所以c.(a-b)=a.c-b.c=0.
收起
也可以用塞瓦定理证……
应该可以用坐标 和 向量法 吧
加油！
泊松定理
不动点定理
先画两条高线,连接另一顶点与两高线的交战并延长到对边,证明这条线是高就好了呗```````