解微分方程 (xlnx)y'+y=3x^3 原始条件:当x=1 时y=0 此方程是否有解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:40:21

解微分方程 (xlnx)y'+y=3x^3 原始条件:当x=1 时y=0 此方程是否有解?
解微分方程 (xlnx)y'+y=3x^3 原始条件:当x=1 时y=0 此方程是否有解?

解微分方程 (xlnx)y'+y=3x^3 原始条件:当x=1 时y=0 此方程是否有解?
此初始条件不能确定方程特解.
因为:当 x=0 时,由方程:
(xlnx)y'+y=3x^3 ---> (1*ln1)y'+y=3*1^3 ---> y=1
即方程任一解必有:当x=1 时y=0,故定解条件需取 x≠1.
y'+1/(xlnx)*y=3x^3 /(xlnx)
此线性方程有通
y= e^(∫-1/(xlnx)dx)*[∫3x^3 /(xlnx)e^(∫1/(xlnx)dx)+C ]
= 1/lnx*[∫3x^3 /(xlnx) *lnxdx+C ]
= 1/lnx*[∫3x^2dx+C ]
= [x^3+C]/lnx