函数f(x)=根号mx^2+4mx+m+3的定义域为R,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:19:23

函数f(x)=根号mx^2+4mx+m+3的定义域为R,则实数m的取值范围是
函数f(x)=根号mx^2+4mx+m+3的定义域为R,则实数m的取值范围是

函数f(x)=根号mx^2+4mx+m+3的定义域为R,则实数m的取值范围是
由题意得mx^2+4mx+m+3大于或等于0,
所以当m=0时,符合题意
当m大于0时,判别式为16m^2-4m(m+3)小于或等于0,得到m大于0且小于或等于1.
当m小于0时,不符合题意
所以:m的取值范围为【0,1】

依题意有:mx^2+4mx+m+3>=0恒成立
(1)当m=0时,上式=3>0成立
(2)当m≠0时,上式=m(x+2)^2+3-3m
此时有:m>0,3-3m>=0,解得:0 综上所述:m的取值范围为〖0,1〗.