已知如图AB等于DC AD等于BC O 是BD的中点 过O的直线分别与DA BC的延长线交于E F 求证OE等于OF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:11:18

已知如图AB等于DC AD等于BC O 是BD的中点 过O的直线分别与DA BC的延长线交于E F 求证OE等于OF
已知如图AB等于DC AD等于BC O 是BD的中点 过O的直线分别与DA BC的延长线交于E F 求证OE等于OF
 

已知如图AB等于DC AD等于BC O 是BD的中点 过O的直线分别与DA BC的延长线交于E F 求证OE等于OF
因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC,所以∠EDO=∠FBO
又∠DOE=∠BOF,DO=BO,
所以△DOE≌△BOF
所以OE=OF

因为AD=BC,AB=CD,DB=DB,所以三角形ABD全等于三角形CDB,(SSS),推出角EDO=角FDO,O是BD的中点,DO=Bo,角DoE=角BOF(对顶角,所以三角形DoE全等于三角形BOF,(ASA),所以OE=OF。