请问这个函数的积分如何计算√a^2(1-cost)^2+a^2sin^2t dt （除了dt其他都在根号下）的不定积分如何计算?请写出推算过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 03:57:48

请问这个函数的积分如何计算√a^2(1-cost)^2+a^2sin^2t dt （除了dt其他都在根号下）的不定积分如何计算?请写出推算过程.
请问这个函数的积分如何计算
√a^2(1-cost)^2+a^2sin^2t dt （除了dt其他都在根号下）的不定积分如何计算?请写出推算过程.

请问这个函数的积分如何计算√a^2(1-cost)^2+a^2sin^2t dt （除了dt其他都在根号下）的不定积分如何计算?请写出推算过程.
∫ √a²(1-cost)²+a²sin²t dt
=a ∫√ (1-cost)²+sin²t dt
而(1-cost)²+sin²t
=1-2cost+cos²t+sin²t
=2-2cost
注意有公式1-cos2x=2sin²x
所以2-2cost=4sin²(t/2)
于是
原积分=a* ∫√ (1-cost)²+sin²t dt
=a* ∫√4sin²(t/2) dt
=a* ∫ 2sin(t/2) dt
由基本积分公式可以知道,∫ sinx dx = -cosx+C (C为常数)
所以
原积分=a* ∫ 2sin(t/2) dt
=a* ∫ 4sin(t/2) d(t/2)
= -4a*cos(t/2) +C (C为常数)

请问这个函数的积分如何计算√a^2(1-cost)^2+a^2sin^2t dt （除了dt其他都在根号下）的不定积分如何计算?请写出推算过程. 请计算下面的积分, 请问这个如何计算?/> 计算定积分e^（-y^2)请问这个函数的定积分能算出来吗?原题是求二重积分的,不过我已转化成计算定积分的方法含有余弦函数的积分请问这个积分怎么计算呢? 带根号函数求积分请问这个的积分如何求? 这个积分如何计算, 请问这个积分的原函数为什么tant/2? 请问 x^2/(1+e^x) 从-1到1的积分该如何计算? 请问这个函数怎么积分? 这个定积分如何求积分函数为：e的x平方次幂积分区间在0到1 双重积分如何计算这个是如何计算出结果的请问如何求这个积分高等函数定积分计算这个等号怎么得的? 如何求函数y=(a^2-x^2)^1/2的积分? 请问如何用定积分的定义计算这个题目计算一个积分极限积分号S,积分区间[0,1],被积函数 (cos(x^2))^n ,计算n->+inf的极限Emilon兄的解答中，这个不等式 0 正弦4次方,余弦4次方,这2个函数的积分如何推导计算? 定积分应用如何计算这个围成的面积