矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:03:47

矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.
矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.

矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE.
证明之前你应该知道那个定律吧?如果从一个点P到另外2个点A,B的距离相同的话则P肯定在线段AB的2等分线的平面上
证明:AB=2AD,M为DE的中点,AB=AC
设BC的中点为F,连接A和F,M和B,M和C
BM=CM,BF=CF(很容易推断出来)
同时AB=AC,
3个点决定一个面知道吧?
A,M,F决定了这个面
且3个点到B,C的距离都一样
所以面AFM是线段BC的2等分切面
这个面与线段BC是垂直关系,不知道你们学过没
所以这个面里的任何一条直线都与BC垂直
如果一条直线与一个平面里任何2条相交的直线垂直的话 这个直线是垂直与那2条直线所在的平面的
因为AE=AD 所以AM垂直于ED,ED的延长线与BC相交,这不用说
所以AM垂直于平面BCDE
希望能看懂.不是用手写的 有点乱

可以这么做
取BC中点为F 连接MF
因为ABCD为矩形 所以可以得到AE=AD 又因为M为DE中点
所以AM垂直于DE

同理 AF也应该垂直于BC
因为M, F 分别为ED ,BC中点
所以MF垂直于BC
由于AF 垂直于BC MF垂直于BC 所以BC垂直于平面AMF
即 AM垂直于BC

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可以这么做
取BC中点为F 连接MF
因为ABCD为矩形 所以可以得到AE=AD 又因为M为DE中点
所以AM垂直于DE

同理 AF也应该垂直于BC
因为M, F 分别为ED ,BC中点
所以MF垂直于BC
由于AF 垂直于BC MF垂直于BC 所以BC垂直于平面AMF
即 AM垂直于BC
又因为AM垂直于DE
所以AM垂直平面BCDE
(仅供参考)

收起

矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE垂 如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=根号2,以A为圆心,AD为半径画弧交BC于E,交AB的延长线于F,求弧EF的长. 已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,求AE的长 如图 矩形纸片abcd中 ab 4 BC=2 E是以A为圆心AD为半径所做圆周1.如图 矩形纸片abcd中 AB=4 BC=2 E是以A为圆心AD为半径所做圆周与BA的延长线的交点,则图中阴影部分的面积是()2.已知AB是半径为5的 在矩形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,如果矩形ABCD相似于矩形BCFE,那么AD:AB= 矩形ABCD中,AB=3,AD=6,E为AB上任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,求三角形AFC面积 已知在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE求△AFC面积 已知在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE求△AFC面积 (1)已知:如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,点M是AD中点,则∠BMD的度数为——(2)平行四边形ABCD中,BC=2AB,点M是AD中点,CE⊥AB,垂足是E,且∠A=α.求∠EMD的度数.(用含α的式子表示) 已知矩形ABCD中,AB=5,AD=7,在矩形内任取一点P,事件A,“角APB》90°”的概率P(A)为好多 已知矩形ABCD中,AB=5,AD=7,在矩形内任取一点P,事件A,“角APB>90°”的概率P(A)为 已知矩形ABCD中,AB=5,AD=7,在矩形内任取一点P,事件A,“角APB》90°”的概率P(A)为好多 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直面ABCD,PD=AD=根2a,AB=2a,E是PB的中点求二面角B-EC-D的大小 矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:AM垂直平面BCDE. 如图在矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△ADE沿DE折起,使AB=AC求证AM⊥平面BCDE 已知矩形ABCD,以AB为边作正方形ABEF E是AD的黄金分割点已知矩形ABCD,以AB为边作正方形ABEF得矩形EFCD与矩形ABCD相似 1、求:E是AD黄金分割点 2、若CD=2 求ED=? 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,试求S矩形ABCD.图片:?t=1304004559390 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD相似矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=4S矩形ECDF,试求S矩形ABCD