正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值这是图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:30:05

正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值这是图
正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值

这是图

正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值这是图
以D为原点,DA、DC、DD1所在的直线依次为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上.利用赋值法,令正方体的棱长为2.则有：
D（0,0,0）、C（0,2,0）、M（2,1,0）、B1（2,2,2）.
∴向量DB1＝（2,2,2）、向量CM＝（2,－1,0）,
∴向量DB1·向量CM＝2×2＋2×（－1）＋2×0＝2.
　｜向量DB1｜＝√（4＋4＋4）＝2√3、｜向量CM｜＝√（4＋1＋0）＝√5.
∴cos＜DB1、CM＞
＝向量DB1·向量CM/（｜向量DB1｜｜向量CM｜）＝2/（2√3×√5）＝√15/15.
∴DB1与CM所成角的余弦值是√15/15.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置 正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值这是图 正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中正方体ABCD—A1B1C1D1中.求点A1到平面AMN的距离M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:点C1、O、M共线 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BC1D交于点O,AC与BD交于点M,求证C1,O,M三点共线 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证C1,O,M三点共线 正方体ABCD——A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是棱AA1的中点,点O是对角线BD1的中点求二面角m-bc1-b1的大小 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 正方体a1b1c1d1-abcd中,m是棱a1b1c1d1的中点,求二面角m-bd-a的平面角的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC中点,求二面角D1-AB1-M的大小 长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1D交平面ACD1=O ...BD交平面ACD1=M 求证：M 、 O 、 D1 三点共线. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,随机取一点M,则点M落在三棱锥B1-A1BC1的概率 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,并且MN//平面AA1B1B,求证：CM=DN 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且MN//平面AA1B1B,求证CM=DN