作业帮AB=3FB,BC=3DC,CA=3EA,三角形DEF的面积是10平方厘米,三角形ABC的面积是多少平方厘米,谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:37:30
AB=3FB,BC=3DC,CA=3EA,三角形DEF的面积是10平方厘米,三角形ABC的面积是多少平方厘米,谢
AB=3FB,BC=3DC,CA=3EA,三角形DEF的面积是10平方厘米,三角形ABC的面积是多少平方厘米,谢
AB=3FB,BC=3DC,CA=3EA,三角形DEF的面积是10平方厘米,三角形ABC的面积是多少平方厘米,谢
连接AD,BE,CF ； 设△ABC面积为S
∵BC=3CD
∴BD=2CD
∴S△ABD=2S△ACD
∴S△ABD=2/3*S
在△ABD中
∵AB=3BF
∴AF=2BF
∴S△ADF=2S△BDF
∴S△BDF=1/3*S△ABD
∴S△BDF=2/3*1/3*S=2/9*S
同理可得S△CDE=S△AEF=2/9*S
S△DEF=(1-2/9-2/9-2/9)*S=1/3*S
∵S△DEF=10cm^2
∴S△ABC=3*10=30cm^2.
解析，S△ABC=1/2*AB*BC*sinB=1/2*AB*AC*sinA=1/2*AC*BC*sinC，
S△BFD=1/2*BF*BD*sinB，又，BF=AB/3，BD=2BC/3，
故，S△BFD=1/2*AB/3*2BD/3*sinB=S△ABC*2/9，
同理可得，S△AEF=S△CDE=S△ABC*2/9，
S△DEF=S△ABC-(S△BFD+S△...
全部展开
解析，S△ABC=1/2*AB*BC*sinB=1/2*AB*AC*sinA=1/2*AC*BC*sinC，
S△BFD=1/2*BF*BD*sinB，又，BF=AB/3，BD=2BC/3，
故，S△BFD=1/2*AB/3*2BD/3*sinB=S△ABC*2/9，
同理可得，S△AEF=S△CDE=S△ABC*2/9，
S△DEF=S△ABC-(S△BFD+S△AEF+S△CDE)=S△ABC-2/9*S△ABC*3=S△ABC/3
由于，S△DEF=10cm²，
那么S△ABC=3S△DEF=30cm²。
收起