在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,|向量AB|·|向量AC|=2,则|向量AD|的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:29:52

在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,|向量AB|·|向量AC|=2,则|向量AD|的最小值是?
在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,|向量AB|·|向量AC|=2,则|向量AD|的最小值是?

在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,|向量AB|·|向量AC|=2,则|向量AD|的最小值是?
AB·AC=|AB|·|AC|cos120°=-1
∵AD=0.5AB+0.5AC
∴AD^2=(0.5AB+0.5AC)^2=0.25(AB^2+AC^2)+0.5AB·AC
又∵|AB|^2=4/|AC^2|
∴AD^2=0.25(4/|AC^2|+AC^2)-0.5
因此只需求出g(x)=4/|AC^2|+AC^2的最小值即可.
设AC^2=n∈[0,+∞)
则g(n)=4/n+n(n∈[0,+∞)
由对勾函数性质可知g(n)min=g(2)=4
∴AD^2min=0.25*4-0.5=0.5
∴|AD|min=(根号2)/2.

在△ABC中,D为BC中点,若∠A=120°,|向量AB|·|向量AC|=2,则|向量AD|的最小值是? 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 在rt△ABC中,∠ABC=90°.D是BC中点,若已知△ABD面积为5cm²,则△ADC面积 在三角形ABC中,M为BC的中点,MD平行CA,且MD与角A的平分线AD交于D若AD等于10,AC△ABC,M为BC的中点,MD‖CA,且MD与∠A平分线交于D,若AB=10,AC=16,求MD 已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE 已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F若∠A=90°,求证:四边形DFAE 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,且BE=AF,说明△DEF为等腰三角形.在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,说明△DEF为等腰三角形。 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG 在△ABC中,AB=3,AC=1,D为BC中点,则向量AD*BC= 两道初中数学题(几何)1.在△ABC中,AB=AC=5.BC=6.点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于()A.6/5 B.9/5 C.12/5 D.16/52.在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,那么∠ABC的大小事 ()A.40 在等腰直角三角形abc中,角a等于90度,d为bc中点 在△ABC中,∠B=90°,D为AC中点,过D作DM⊥AC交BC于M,若∠MAB:∠BAC=2:5,求∠A的度数 △ABC中,∠A=90°,P为AC中点,PD⊥BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB. 已知在△ABC中,AD是∠A的角平分线,交BC于点D,且点D为BC的中点,求证:△ABC是等腰三角形注:∠A为顶角 如图在△ABC中, ∠C=90°,D为BC边的中点,DE垂直AB于E,则AE²-BE²等于( )A.AC² B.BD² C.BC² D.DE² 在等边三角形ABC中,D为AB的中点,DE=0.5BC,EF∥AB,若AE=a则三角形EFC的周长为多少? 在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证;DM=1/2AB