怎么算这个原函数?函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x) = ______.答案为e^x-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:35:56

怎么算这个原函数?函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x) = ______.答案为e^x-1
怎么算这个原函数?
函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x) = ______.
答案为e^x-1

怎么算这个原函数?函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x) = ______.答案为e^x-1
f'(x)-f(x)=1
两边同乘e^x
(e^x)f'(x)-(e^x)'f(x)=e^x
两边同除以e^(2x)
[(e^x)f'(x)-(e^x)'f(x)]/[e^(2x)]=e^(-x)
等式左边刚好是f(x)/(e^x)的导数,即:
[f(x)/(e^x)]'=e(-x)
∴f(x)/(e^x)=-e^(-x)+C 【C是常数】
把x=0代入上式:
0=C-1
∴C=1
∴f(x)/(e^x)=-e^(-x)+1
∴f(x)=e^x-1

怎么算这个原函数?函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x) = ______.答案为e^x-1 [数学]关于函数的一道题f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x (x≠0),求f(x)请问这个怎么做 .? 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R),f(1)=2,求f(-3)=函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy是什么意思,函数Y怎么满足这个式子?带入,把谁带入? 已知sinx/x是f(x)的原函数,求xf'(x)dx 怎么算? 已知一个函数的倒数是f(x)=x^2求这个倒数的原函数F(x)怎么求?对于其他的函数的原函数是不是这样求?是导数 已知F(X)是一次函数,且满足3F(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求F(x)的解析式;这个又怎么算,给个过程就给你分 对于函数f(x),只要f(x+1)>f(x),则函数为递增函数,这个结论是错误的函数f(x)必须满足f(x+1)>f(x)这个条件 (f'(lnx))/3x的原函数 f(x)的原函数是(arctanx)/x 求f(x)- -问错了 是f(x)是这个 求它的原函数 f(x)的原函数为xlnx,f'(x)= 怎么求不定积分中被积函数的原函数F‘(x)=f(x),已知f(x),怎么求F(x) 高数一阶线性方程求解若连续函数f(x)满足下面关系式 求原函数f(x) f(x) 满足下列条件 f(x+y)=f(x)*f(y),而x趋向0时,g(x)=1 f(x)=1+xg(x)怎么证明这个函数处处可导?高数啊 如果一个函数f(x)在其定义区间对任意x,y都满足f((x+y)/2)≤(f(x)+f(y))/2,则称这个函数是下凹函数,请问如果一个函数f(x)在其定义区间对任意x,y都满足f((x+y)/2)≤(f(x)+f(y))/2,则称这个函数是下凹函数. f(x)是二次函数,满足F(X) 函数f(x)怎么读 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)怎么得出x=2的对称性 求导函数f'(x)=cos2x的原函数