曲面z=xy 在(1,2,2)的法向量为什么 和切平面方程是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:34:36

曲面z=xy 在(1,2,2)的法向量为什么 和切平面方程是什么?
曲面z=xy 在(1,2,2)的法向量为什么 和切平面方程是什么?

曲面z=xy 在(1,2,2)的法向量为什么 和切平面方程是什么?
p=dz/dx=y,q=dz/dy=x,
p0=dz/dx|(1,2,2)=2,q0=dz/dy|(1,2,2)=1,
曲面z=xy 在(1,2,2)的法向量为(p0,q0,-1)=(2,1,-1),
切平面方程是z-2=p0(x-1)+q0(y-2)
即z-2=2(x-1)+1(y-2)

答案如下:p=dz/dx,q=dz/dyp0=dz/dx|(1,2,2)=2,q0=dz/dy|(1,2,2)=1,
曲面z=xy 在(1,2,2)的法向量为(p0,q0,-1)=(2,1,-1),
切平面方程是z-2=p0(x-1)+q0(y-2)
即z-2=2(x-1)+1(y-2)