求曲面z=x2+xy+zy2在(1,-1,2)处切平面方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 15:01:45

求曲面z=x2+xy+zy2在(1,-1,2)处切平面方程.
求曲面z=x2+xy+zy2在(1,-1,2)处切平面方程.

求曲面z=x2+xy+zy2在(1,-1,2)处切平面方程.
z=x²+xy+zy²
设 f(x,y,z)=x²+xy+(y²-1)z
在(1,-1,2)处的切平面方向导数是
∂f/∂x=2x+y=2x1-1=1
∂f/∂y=x+2yz=1+2x(-1)x2=-3
∂f/∂z=y²-1=(-1)²-1=0
切平面方程是
1*(x-1)-3*(y+1)+0*(z-2)=0
x-3y-4=0