设曲面xy-z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 15:40:41

设曲面xy-z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程
设曲面xy-z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程

设曲面xy-z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程
类型:F(x,y,z)=0.F(x,y,z)=xy-z,曲面的法向量:(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(y,x,-1)
曲面在M(1,1,1)的法向量=(1,1,-1).
则在点(1,1,1)的切平面方程为:(x-1)+(y-1)-(z-1)=0,即,x+y-z-1=0
故切平面方程为:x+y-z-1=0

F(x,y,z)=xy-z n=(Fx,Fy,Fz)=(1,1,-1)
所以切平面方程为 1(x-1)+1(y-1)-1(z+1)=0
所以x+y-z=3