作业帮已知：AB是圆O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交圆O于点E,且∠AEC=∠ODB.1判断直线BD和圆O的位置关系,证明.2 当AB=10,BC=8时,求BD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:49:59
已知：AB是圆O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交圆O于点E,且∠AEC=∠ODB.1判断直线BD和圆O的位置关系,证明.2 当AB=10,BC=8时,求BD
已知：AB是圆O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交圆O于点E,且∠AEC=∠ODB.1判断直线BD和圆O的位置关系,证明.
2 当AB=10,BC=8时,求BD
已知：AB是圆O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交圆O于点E,且∠AEC=∠ODB.1判断直线BD和圆O的位置关系,证明.2 当AB=10,BC=8时,求BD
1、直线BD和圆O相切
因为OD⊥弦BC,所以角OBC+角DOB=90度
因为角OBC与角AEC同弧,所以角OBC=角AEC
又∠AEC=∠ODB,所以∠OBC=∠ODB
所以∠ODB+∠DOB=90度,即DB⊥AB,
所以直线BD和圆O相切
2、连接AC,因为AB为直径,所以角ACB为直角,又AB=10,BC=8
所以AC=6,OB=5
很容易证明直角三角形ABC相似直角三角形ODB
所以BD/BC=OB/AC
解得：BD=20/3
看不懂你的D点在什么地方，最好提供图
（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD...
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（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线．
（2）∵OD⊥弦BC于点F，且点O为原点
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上（1）得到△OBF∽△OBD
∴ BD/BF=OB/OF
即得BD= 20/3．
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