RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求（1）AG=AE,（2） 四边形AEFG是菱形.关键是第二题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:51:05

RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求（1）AG=AE,（2） 四边形AEFG是菱形.关键是第二题
RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求（1）AG=AE,（2） 四边形AEFG是菱形.
关键是第二题

RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求（1）AG=AE,（2） 四边形AEFG是菱形.关键是第二题
证明：(1)BE平分∠ABC   EA⊥BA    EF⊥BC
∴EA=EF(角平分线上的点到角的两边距离相等)
又EB=EB
∴RT△BEA≅RT△BEF(HL)
∴∠BEA=∠BEF
又因为AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠AGE=∠BEF
∴∠AGE=∠BEA
因此AG=AE
(2)因为AG∥EF
AG=AE   AE=EF
∴AG∥=EF
∴四边形AEFG是平行四边形(一组对边平行且相等)
∴四边形AEFG是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

证明：
1、
∵∠BAC＝90
∴∠C+∠ABC＝90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD＝90
∴∠BAD＝∠C
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵∠AGE＝∠BAD+∠ABE，∠BEA＝∠C+∠CBE
∴∠AGE＝∠BGA
∴AG＝AE
2、
∵BE平分∠BAC，∠ABC＝90, ...

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证明：
1、
∵∠BAC＝90
∴∠C+∠ABC＝90
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD＝90
∴∠BAD＝∠C
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∵∠AGE＝∠BAD+∠ABE，∠BEA＝∠C+∠CBE
∴∠AGE＝∠BGA
∴AG＝AE
2、
∵BE平分∠BAC，∠ABC＝90, EF⊥BC
∴EF＝AE，AB＝BF，∠BAE＝∠CAE （角平分线性质）
∵BG＝BG
∴△ABG全等于△FBG
∴AG＝GE
∵AG＝AE
∴AG＝AE＝EF＝GF
∴菱形AEFG

收起

在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,若CB=a,∠B=β则AD等于 RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求（1）AG=AE,（2） 四边形AEFG是菱形.关键是第二题 RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求（1）AG=AE,（2） 四边形AEFG是菱形. 三角形 (8 8:36:27)AD是RT△ABC斜边上的高,AE是角平分线,∠B＝62°,求∠DAE的度数. cd是rt三角形abc斜边ab上的高,AD :CD=1:2,cd是rt三角形abc斜边ab上的高,AD :CD=1:2,求s△acd:s△cbd RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AB=a,角B=阿尔法,则AD= CD是RT三角形ABC斜边上的高,则AD分之CD等于A、SinB B.cosB C,tanB D.cotB rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高 求证：ac的平方=ad•ab 如图所示.设CD是RT三角形ABC的斜边上AB的高.求证CA*CD=BC*AD CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证：CD平方等于AD乘以BD. 如图,Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证CD^=AD*BD CD是Rt三角形ABC斜边上的高,求证CA·CD＝CB·AD 急 若CD是Rt三角形ABC斜边上的高,AD=3,CD=4,则BC等于多少? 若CD是Rt三角形ABC斜边上的高,AD=3,CD=4,则BC等于多少? 如图CD是RT三角形ABC斜边上的高AD=6,CD=3则BD等于 在rt三角形abc中|AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,则tanC的值为 CD是RT三角形ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x^2-6x+4=0两根,则三角形ABC面积为? CD是RT三角形ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x^2-6x+4=0两根,则三角形ABC面积为?