数学题解答在RT三角形中,CD是斜边AB边上的高,求证：1/CD*CD=1/AC*AC+1/BC*BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:45:20

数学题解答在RT三角形中,CD是斜边AB边上的高,求证：1/CD*CD=1/AC*AC+1/BC*BC
数学题解答在RT三角形中,CD是斜边AB边上的高,求证：1/CD*CD=1/AC*AC+1/BC*BC

数学题解答在RT三角形中,CD是斜边AB边上的高,求证：1/CD*CD=1/AC*AC+1/BC*BC
证明：
在此三角形中,容易求证,
△ADC≌△CDB≌△ACB,
∴AC:AD=AB:AC,
BC:AB=BD:BC,
AD:DC=DC:DB,
即
AC²=AD*AB,
BC²=BD*AB,
DC²=AD*DB,
∴1/AC²+1/BC²
=AB*(AD+BD)/(AD*AB*BD*AB)
=1/(AD*BD)
=1/DC²,
得证!

三角形ABC面积=AC*BC/2=AB*CD/2
AC*BC=AB*CD
AC^2*BC^2=AB^2*CD^2
1/CD^2=AB^2/(AC^2*BC^2)=(AC^2+BC^2)/(AC^2*BC^2)=(1/AC^2)+(1/BC^2)

证明：因为是RT三角形，所以AC*BC/2=CD*AB/2=三角形面积；
AC*AC*BC*BC=CD*CD*AB*AB=CD*CD*（BC*BC+AC*AC）=CD*CD*BC*BC+CD*CD*AC*AC；
可推得（BC*BC+AC*AC）/AC*AC*BC*BC=1/CD*CD；
从而可推得1/CD*CD=1/AC*AC+1/BC*BC

数学题解答在RT三角形中,CD是斜边AB边上的高,求证：1/CD*CD=1/AC*AC+1/BC*BC 在RT三角形ABC 中,CD 是斜边AB上的高, 如图 在Rt三角形ABC中CD是斜边AB的高.求证：角BCD等于角A 已知,在Rt三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线.求证;EF=DC 在Rt三角形abc中,cd是斜边ab的中线,且cd=2,则ab的平方+bc的平方+ac的平方=? 在rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,已知AB=50cm,BC=30cm,求CD长 在Rt三角形Abc中,CD为斜边AB的中线,且AB＝10 ,则CD＝? 已知在RT三角形ABC中,斜边AB等于10,则斜边上的中线CD等于多少 已知在RT三角形ABC中,斜边AB等于10,则斜边上的中线CD等于多少 在rt三角形abc中cd是斜边上的中线.ce是高ab=10.de=2.5则cd=? 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,求角B的四个三角函数值. 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,求角B的四个三角函数值. 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则BsinB的值是多少? 在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD能说的清楚一点么? 在Rt三角形ABC中,CD是斜边ab上的高,若ad=8cm,bd=2cm,求cd的长 三角形勾股定理在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8cm,BD=2cm,求CD长 在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线MN是中位线,请猜想CD与MN有怎样的数量关系 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高线,已知角ACD的正弦值是2/3,则AC/AB的值是?