已知直角三角形,顶角是22.5度,底角是67.5度,立边是8.7,高手帮忙求下,底边和斜边?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:52:14

已知直角三角形,顶角是22.5度,底角是67.5度,立边是8.7,高手帮忙求下,底边和斜边?
已知直角三角形,顶角是22.5度,底角是67.5度,立边是8.7,高手帮忙求下,底边和斜边?

已知直角三角形,顶角是22.5度,底角是67.5度,立边是8.7,高手帮忙求下,底边和斜边?
斜边=8.7/sin67.5°=8.7/cos22.5°
底边=8.7*tan22.5°
半角公式如下：
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα
cos^2（22.5°)=cos^2（45°/2)=(1+cos45°)/2 =(1+√2/2)/2 =(2+√2)/4
1/[cos^2（22.5°)]=4/(2+√2)=4-2√2
1/cos22.5°=√(4-2√2)
所以 斜边=8.7/cos22.5°=8.7√(4-2√2)
tan22.5°=tan(45°/2)=(1-cos45°)/sin45°=(1-√2/2)/(√2/2)=√2-1
所以 底边=8.7*tan22.5°=8.7(√2-1)=8.7√2-8.7

斜边=8.7/sin67.5度约等于9.416807
底边=8.7Xtan22.5度约等于3.603662

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