多项式x^2+y^2-4x-2y+8的最小值是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:02:05

多项式x^2+y^2-4x-2y+8的最小值是什么?
多项式x^2+y^2-4x-2y+8的最小值是什么?

多项式x^2+y^2-4x-2y+8的最小值是什么?
x²+y²-4x-2y+8
=(x²-4x+4)+(y²-2y+1)+3
=(x-2)²+(y-1)²+3
∵(x-2)²≥0,(y-1)²≥0
∴当x=2时,y=1时,
(x-2)²=0,(y-1)²=0
此时(x-2)²+(y-1)²+3有最小值3
∴多项式x^2+y^2-4x-2y+8的最小值是3

x²+y²-4x-2y+8

=x²-4x+4+y²-2y+1+3

=(x-2)²+(y-1)²+3

因为(x-2)²≥0 (y-1)²≥0

所以(x-2)²=0 (y-1)²=0即x=2 y=1时取得最小值

最小值为3

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