若0<a<π/2,则函数y=sina/2/1+cosa的值域是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:42:45

若0<a<π/2,则函数y=sina/2/1+cosa的值域是多少
若0<a<π/2,则函数y=sina/2/1+cosa的值域是多少

若0<a<π/2,则函数y=sina/2/1+cosa的值域是多少
函数y=[sin(a/2)]/(1+cosa)
其中,0<a<π/2.
换元.可设x=sin(a/2).
易知,0<x<(√2)/2.
且1+cosa=1+1-2sin²(a/2)
=2-2x².
∴函数y=x/(2-2x²)
2y=x/(1-x²).
-1/(2y)=x-(1/x).
易知,x-(1/x)在区间(0,√2/2)上递增.
∴x-(1/x)<-√2/2
∴-1/(2y)<-√2/2
0<y<√2/2.
∴值域为(0,√2/2),

你写的函数是不是y=(sina)/2/(1+cosa)? 如果是,只要把1+cosa=2cos^a/2,再把sina=2sin(a/2)cos(a/2)之后约去公因式即可求解。