已知函数f(x)=ae^x+(a+1)/x-2(a+1)(a>0)若对于任意的x∈(0,+∞)恒有f(x)>=0成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:32:51

已知函数f(x)=ae^x+(a+1)/x-2(a+1)(a>0)若对于任意的x∈(0,+∞)恒有f(x)>=0成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ae^x+(a+1)/x-2(a+1)(a>0)
若对于任意的x∈(0,+∞)恒有f(x)>=0成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=ae^x+(a+1)/x-2(a+1)(a>0)若对于任意的x∈(0,+∞)恒有f(x)>=0成立,求a的取值范围
f(x)=ae^x+(a-1)/x-2(a+1)(a>0)
求导 f'(x)=ae^x+(1-a)/x^2
当0<a≤1时候 有f'(x)=ae^x+(1-a)/x^2 恒大于0
则x∈(0,+∞) f(x)单调递增 又恒有f(x)≥0成立,显然此时不可能(当x无限趋向0时候不成立)
当a>1时候,f'(x)=ae^x+(1-a)/x^2,对于任意的x∈(0,+∞),恒有f(x)≥0成立,则有函数f(x)存在最小值且大于0,此时f'(x)=ae^x+(1-a)/x^2=0
则x^2 e^x=(a-1)/a1时则x^23/(e-1)