作业帮BC是圆O的直径,AB=a,AD=b,CD=c,BC=d,求圆的直径d是方程x立方-(a平方+b平方+c平方)x -2abc=0的根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:14:49
BC是圆O的直径,AB=a,AD=b,CD=c,BC=d,求圆的直径d是方程x立方-(a平方+b平方+c平方)x -2abc=0的根
BC是圆O的直径,AB=a,AD=b,CD=c,BC=d,求圆的直径d是方程x立方-(a平方+b平方+c平方)x -2abc=0的根
BC是圆O的直径,AB=a,AD=b,CD=c,BC=d,求圆的直径d是方程x立方-(a平方+b平方+c平方)x -2abc=0的根
前面总题目拍全,可能还有信息!
证明如下：
将BD与AC交点标记为O
∵∠AOB=∠DOC(对顶角) ∠BAO=∠CDO=90°
∴ △ABO∽△DCO
∴AO/DO=BO/CO
∴AO/BO=DO/CO
又∵∠AOD=∠BOC(对顶角)
∴ △ABO∽△DCO
∴b/d=DO/CO
标记∠DOC=α
那b/d=DO/CO=COSα
b=dCOSα d=b/COSα
将d代入原方程得：
d^3-(a^2+b^2+c^2)d-2abc=0
d(d^2-a^2-b^2-c^2)=2abc
将d=b/COSα代入外面那个d
(b/COSα)(d^2-a^2-b^2-c^2)=2abc
d^2-a^2-b^2-c^2=2abc/(b/COSα)=2acCOSα
将 b=dCOSα 代入
d^2-a^2-（dCOSα）^2-c^2=2acCOSα
(dSINα)^2=a^2+c^2+2acCOSα
(dSINα)^2=a^2+(cSINα)^2+(cCOSα)^2+2acCOSα
(dSINα)^2=(cSINα)^2+(a+cCOSα)^2
(d^2-c^2)(SINα)^2=(a+cCOSα)^2
BD^2(SINα)^2=(a+cCOSα)^2
BD*SINα=a+cCOSα
BD=a/SINα+c*Ctanα
BD=BO+DO
∴方程成立
∴d是原方程得根成立.