己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 21:05:01

己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)

己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
证明：令F(x)=e^(1-x^2)·f(x),则
F(0)=f(1)=e^(1-a^2)·f(a)=F(a)
由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(0,a)属于(0,1) 使得F'(ξ)=0
又F'(x)=-2xe^(1-x^2)·f(x)+e^(1-x^2)·f'(x)=[f'(ξ)-2ξf(ξ)]e^(1-x^2)
即至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)

己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f（a）,a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ) 证明：函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的己知f(x)在R上递增,比较f(-1)f(2)f(3)大小己知函数f(x)=4x^2-mx+1在(负无穷大,-2]上递减,在[-2,正无穷大)上递增,则f(1)=? 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明设函数f(x)在（01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在（0,1]上有界若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0 己知函数f(x)=lnx/x-1 （1）判断f(x)的单调性（2）设m大于0,求f(x)在〔m,2m]上最大值. 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a