如图：∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证：AE=CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:21:40

如图：∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证：AE=CF
如图：∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证：AE=CF

如图：∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证：AE=CF
证明：如下图作FG⊥BC,过E做EH⊥AB
由于∠1=∠2,ED⊥BC
所以ED=EH (1) （角平分线定理)
又∵EF//CD,ED⊥BC,FG⊥BC
∴EFGD为矩形
∴ED=FG (2)
由(1)和(2)得：FG=EH
再由∠C+∠ABC=90°
∠BAD+∠ABC=90°
∴∠C=∠BAD （3）
再有 ∠AHE=∠FGC=90° （4）
有（2)、（3）、（4）得
RT△AFE≌RT△FGC （直角三角形全等定理）
所以FC＝AE （两直角三角形全等,对应的斜边相等）
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!

证明：
延长BE，交AC于点G，作GH⊥BC于点H
∵∠1=∠2
∴GA=GH
∵∠1+∠AGB=90°，∠2+∠AEG=90°
∴∠AEG=∠AGE
∴AE=AG
∴AE=GH
∵EF‖BC
∴∠AFE=∠C
∴△AEF≌△GHC
∴AF=CG
∴AG=CF
∴AE=CF

∠1=∠2 所以 AB/BD=AE/DE
过F点做BC的垂线，与BC交与H点
则 FH平行切等于ED
因为：∠ADB=90° 且∠FHC=90° 所以∠FHC=∠BAC
又因为 C+B=90 B+BAD=90 所以C=BAD
所以三角形ADB相似三角形CHF
根据三角形相似定理
知 BD/AB=FH/CF=DE/CF<...

全部展开

∠1=∠2 所以 AB/BD=AE/DE
过F点做BC的垂线，与BC交与H点
则 FH平行切等于ED
因为：∠ADB=90° 且∠FHC=90° 所以∠FHC=∠BAC
又因为 C+B=90 B+BAD=90 所以C=BAD
所以三角形ADB相似三角形CHF
根据三角形相似定理
知 BD/AB=FH/CF=DE/CF
又因为AB/BD=AE/DE 所以AE=CF

收起

如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC于G,求证：AG=FC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证：BC=3AD 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证：三角形AEF是等腰三角形如图,三角形abc中,ab=ac,∠bac=120°,ad垂直ac交bc于点d,求证bc=3ad 已知如图,∠BAC=90°,AD垂直于BC,∠ABE=∠EBC,EF垂直于CB.求：EF×AC=DF×BC 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F.求证：四边形AEFG是菱形. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,DE垂直BC于点D交AB于点E,交CA的延长线于点F,求证AD^2=DE*DF 已知如图ad垂直于bc于d,eg垂直于bc于点g,角e=角1 求证ad平分角bac 如图,已知AD垂直于BC于D,GE垂直于BC于E,角1=角G.求证AD平分角BAC 如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于D,CH垂直AB交AD于F,DE垂直AB于E.求证：四边形CDEF是菱形如图,AD垂直于BC,EF垂直于BC,垂足分别为D,E.角1=角E,试说明AD平分角BAC 已知,AD垂直BC如图,已知AD垂直BC于D,EG垂直BC于G,角E等于角3,求证：AD平分角BAC. 如图：∠BAC=90°,AD垂直BC于D,又∠1=∠2,EF平行BC交AC于F.求证：AE=CF 如图9,三角形ABC中∠BAC=120°,AD垂直BC于点D,AB+BD=DC求∠C的大小如图16,已知AD垂直BC于点D,FE垂直BC于点E交AB于点G交CA的延长线于点F且∠1=∠2问AD平分∠BAC吗如图,四边形ABCD中,∠BAC=BDC=90°,M N分别是AD BC的中点试说明MN垂直于AD 如图,三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于点D,角ABC的平分线BF交AD于点E,交AC于点F.求证AE=AF 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E.求证：三角形AEF为等腰三角形