伯努利大数定律的内容,并说明它的理论意义

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:05:11

伯努利大数定律的内容,并说明它的理论意义
伯努利大数定律的内容,并说明它的理论意义

伯努利大数定律的内容,并说明它的理论意义
设有一随机变量序列,假如它具有形如（1）的性质,则称该随机变量服从大数定律.（又译为“贝努力大数定律”） 　　伯努利大数定律设μn为n重伯努利实验中事件A发生的次数,p为A在每次实验中发生的概率,则对任意给定的实数ε>0
　大数定律有若干个表现形式.这里仅介绍其中常用的两个重要定律：　　（一）切贝雪夫大数定理 　　设 x_1,x_2,...,x_n 是一列两两相互独立的随机变量,服从同一分布,且存在有限的数学期望 a 和方差σ2,则对任意小的正数 ε,满足公式（见右图） 切贝雪夫大数定理
：　　该定律的含义是：当n很大,服从同一分布的随机变量的算术平均数将依概率接近于这些随机变量的数学期望.　　将该定律应用于抽样调查,就会有如下结论：随着样本容量n的增加,样本平均数将接近于总体平均数.从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据.　　（二）贝努里大数定律 　　设μ是n次独立试验中事件A发生的次数,且事件A在每次试验中发生的概率为P,则对任意正数ε,有（如图公式）：贝努里大数定律
该定律是切贝雪夫大数定律的特例,其含义是,当n足够大时,事件A出现的频率将几乎接近于其发生的概率,即频率的稳定性.　　在抽样调查中,用样本成数去估计总体成数,其理论依据即在于此.

在N重伯怒力实验中(只有2个相互独立的事件发生,且发生的概率是不变的),在实验次数足够大的条件下,其中一事件发生的频率n/N可无限接近其发生的概率.以此可用频率近似估计概略率.

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