如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证：AE‖BC（2）如图2,将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 02:16:03

如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证：AE‖BC（2）如图2,将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证
如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,
求证：AE‖BC
（2）如图2,将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证明你的结论.

如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证：AE‖BC（2）如图2,将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证
（1）证：△AEC≌△BDC（SAS）
得：∴∠B=∠EAC=60°
∵△ABC是等边三角形
∴∠EAC=∠ACB=60°
∴AE‖BC
(2)证：△AEC∽△BDC
∴∠EAC=∠DBC
∵△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠ACB
∴∠EAC=∠ACB
∴AE‖BC

全部展开

1..因为等边△ABC,等边△EDC,所以BC=CA,CD=CE,因为∠ECD=∠ACB=60度,所以∠DCB=∠ECA,所以△ECA≌与△DCB(SAS),所以∠B等于∠EAC=60度,.因为∠EAB+∠B=180度,所以AE‖BC
2...1.)若△EDC∽△ABC或△EDC∽△ACB,所以BC/AC=DC/CE,∠ECD=∠ACB 即∠ECA=∠DCB,所以△ECA∽△DCB(SAS),所以∠EAB+∠B=180度,此时AE‖BC成立
2.)若△EDC∽△ACB,则只有当D与A重合或△ABC为正三角形时,AE‖BC才成立

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全等三角形如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中一组全等三角形,并说明理由. 如图1,等边△ABC中,D是AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连AE,求证：AE‖BC（2）如图2,将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC,请问：是否仍有AE‖BC?证如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形并说明理由．数学题如图,在等边△ABC中,D是AC上一动点,使一块三角板60角的顶点与点D重合,并且斜边始终经过点B如图,在等边△ABC中,D是AC上一动点,使一块三角板60角的顶点与点D重合,并且斜边始终经过点B, 如图,已知:点D 是△ABC 的边BC 上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.如图1,在Rt△ ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°AC=1 点D 为AC 上一动点,连接BD,以BD 为边作等边△ BDE,EA 的延长线交BC 的延长线于F,设CD=n,（1 在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则向量AB·向量AD的取值范围是在等边△ABC中,D是AB上一动点,以CF为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证;(1)△ACE≡△BCD（2）AE//BD. 如图,在等边△abc中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,作∠POD=60°,使OD=OP,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是（）A.4 B.5 C.6 D.过程! 1.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好在BC上,则AP的长时（）A.4 B.5 C.6 D.8 D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由已知:如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得（续）到线段OD.当点D恰好落在BC上时,求：AP的长如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证:BM=CN>MN如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.（1）求证：如图 D是等边三角形ABC的边AB上的一动点 AE//BC AE=BD 求证三角形DEC是等边三如图 D是等边三角形ABC的边AB上的一动点 AE//BC AE=BD 求证三角形DEC是等边三角形如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE.求证：AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE//BC. 如图,在等边△ABC中,AC=6,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°（1）当点D恰好落在BC上时,求点P运动的距离；（2）当BP=4时,①连接PD,试判断四边形APDO是何种特殊的如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE(1)求证:AE//BC（2）如图2,若D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.