作业帮正弦、余弦定理问题△ABC中,若边a、b、c成等差数列,角B等于30度,三角形ABC面积为3/2,求边b的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 15:13:23
正弦、余弦定理问题△ABC中,若边a、b、c成等差数列,角B等于30度,三角形ABC面积为3/2,求边b的长.
正弦、余弦定理问题
△ABC中,若边a、b、c成等差数列,角B等于30度,三角形ABC面积为3/2,求边b的长.
正弦、余弦定理问题△ABC中,若边a、b、c成等差数列,角B等于30度,三角形ABC面积为3/2,求边b的长.
由题,得
2b=a+c,
∠B=30°,
S=(1/2)ac*sinB=1.5,
∴ac=6,
∵cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac
=[(a+c)^2-b^2-2ac]/(2ac)
=(3b^2-12)/12
=(b^2-4)/4
=√3/2
∴b^2
=4+2√3
=(1+√3)^2
∵b>0,
∴b=1+√3.
a+c=2b
B=30 degree
S=3/2=2ac*sinB=>ac=3/2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=((a+c)^2-2ac-b^2)/2ac=cos30
=>(3b^2-3)/3=根号3/2
=>b=...
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