已知三角形ABC内部一点P,连接B和C,求证角BPC大于角A; AB+AC大于BP+CP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 14:11:40

已知三角形ABC内部一点P,连接B和C,求证角BPC大于角A; AB+AC大于BP+CP
已知三角形ABC内部一点P,连接B和C,求证角BPC大于角A; AB+AC大于BP+CP

已知三角形ABC内部一点P,连接B和C,求证角BPC大于角A; AB+AC大于BP+CP
延长BP交AC于D
则角BPC>角BDC>角BAC
因为AB+AD>BD=BP+PD
PD+DC>PC
两式相加得:AB+AC>PB+PC

证明:连结AP,并延长AP交BC于D
∵外角等于2不相邻内角和
∴∠BPD=∠ABP+∠BAP ∠DPC=∠ACP+∠CAP
又∴∠BPC=∠BPD+∠DPC=∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=∠BAC+∠ABP+∠ACP
故:∠BPC>∠A
∵任意两边之和大于第三边
∴(AB...

全部展开

证明:连结AP,并延长AP交BC于D
∵外角等于2不相邻内角和
∴∠BPD=∠ABP+∠BAP ∠DPC=∠ACP+∠CAP
又∴∠BPC=∠BPD+∠DPC=∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=∠BAC+∠ABP+∠ACP
故:∠BPC>∠A
∵任意两边之和大于第三边
∴(AB+AC)-(BP+CP)>AP+AP 2AP>0
即: (AB+AC)-(BP+CP)>0 →AB+AC>BP+CP

收起

用几何定律即可,有关技术问题,请拨打110

已知三角形ABC内部一点P,连接B和C,求证角BPC大于角A; AB+AC大于BP+CP 已知等边三角形ABC,P为三角形内部一点, P是三角形ABC内部一点,连接PA、 PB 请问向量PA+向量PB 和向量PC是否一定共线? 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的关系为,A.P在三角形ABC的内部B.P在三角形ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的 已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC则下列结论中正确的是A P在三角形ABC的内部 B P在三角形ABC的边AB上 C P在AB边所在的直线上 D P在三角形ABC的外部 向量的线性运算 (20 11:21:3)已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+PB+PC=AB,则点P与三角形ABC的关系为A.P在三角形内部         B.P在三角形ABC外部C.P在 几个有关平面向量的问题1.已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足(向量PA)+(向量PB)=(向量PC),下列结论中正确的是( )A.P在三角形ABC的内部 B.P在三角形ABC的边AB上 C.P在AB边所在直线上 D.P 已知三角形的三个定点A.B.C及平面内一点P,若PA+PB+PC=AB,则P与三角形ABC的关系是?A.P在AC边上B.P在AB边上或是其延长线上C.P在ABC外部D.P在ABC内部 如图,已知,点p是三角形abc内部一点,求证角bpc大于角a 己知0为三角形ABC内部的一点,连接0A,0B,0C,试说明,2(0A十0B十0C)>AB十AC十己知0为三角形ABC内部的一点,连接0A,0B,0C,试说明,2(0A十0B十0C)>AB十AC十BC. 已知三角形ABC,p为三角形中一点,连接BP、CP,说明BP+CP 已知三角形ABC,在三角形ABC的内部求作一点P,使点P到三角形ABC三条边的距离都相等. 已知平面上A,B,C三点不共线,P是平面上的一点,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则P为 A,在三角形ABc外部 B,在三角形ABC内部 C.在直线AB上  D.在直线AC上 b是线段ad上一点,三角形abc和三角形bde都是正三角形,连接ae,cd,点p,q分别是ae,cd中点,三角形pbq形状 已知,P是三角形ABC内的一点,连接PB,PC.求证求证 求一道初中数学题 追30一个三角形 角ABC D是BC上一点 在BC中间偏右 问 角B若=角C 角ADB和角DAC存在什么关系?答出了追30点D是BC上一点 已经固定 并且与点A连接 在角ABC内部又组成了一个三角形 选 已知角ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以线段AB.AP为边在角知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE 已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为A P在三角形ABC内部B P在AB边所在直线上C P在BC边所在直线上D P在AC边所在直线上