在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C所对的边,且2acosC=2b-c若a=1,求b+c的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:08:26

在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C所对的边,且2acosC=2b-c若a=1,求b+c的取值范围
在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C所对的边,且2acosC=2b-c
若a=1,求b+c的取值范围

在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C所对的边,且2acosC=2b-c若a=1,求b+c的取值范围
答:
三角形ABC中,2acosC=2b-c
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有:
2sinAcosC=2sinB-sinC
=2sin(A+C)-sinC
=2sinAcosC+2cosAsinC-sinC
所以:
2cosAsinC=sinC>0
所以:cosA=1/2
解得:A=60°,B+C=120°
因为:a=1
则2R=b/sinB=c/sinC=a/sinA=1/sin60°=2/√3
所以:
b+c=(2√3/3)(sinB+sinC)
=(2√3/3)*2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
=(4√3/3)*sin60°*cos[(B-C)/2]
=2cos[(B-C)/2]
当B-C=0时,b+c=2
当B趋于120°,C趋于0°时,b+c趋于1
所以:b+c的取值范围是(1,2]

在三角形ABc中,其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c;若a=b,sinB=sin(A+派/3),求...在三角形ABc中,其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c;若a=b,sinB=sin(A+派/3),求角A的大小; 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C所对的边,且2acosC=2b-c若a=1,求b+c的取值范围 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证:△ABC为 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB) 在△ABC中,内角ABC的对应边分别为abc且cos^2 (A/2)=(b+c)/2c 则△ABC的形状是? 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,又2sinC=a²+b²/ab,则内角A=B=C= 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,成等比数列.若B=π/4,求tanA*tanC的值. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆半径为√2.(1)求角C;(2)求S△ABC的最大值. 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形.