曲线ln(2+3x)在点x=1处的切线方程与法线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 06:14:39

曲线ln(2+3x)在点x=1处的切线方程与法线方程
曲线ln(2+3x)在点x=1处的切线方程与法线方程

曲线ln(2+3x)在点x=1处的切线方程与法线方程
解由y=ln(2+3x)
当x=1时,y=ln(2+3)=ln5,故切点为(1,ln5).
又由y=ln(2+3x)求导得
y'=1/(2+3x)(2+3x)'=3/(2+3x)
故当x=1时,y‘=3/5
故k=3/5
故切线方程为y-1=3/5(x-ln5)
即为y=3x/5-3ln5/5+1
又由切线斜率为3/5
故法线斜率为k=-5/3
故法线方程为y-1=-5/3(x-ln5)
即y=-5x/3+5ln5/3+1