若抛物线y=a*x^2-1上存在直线x+y=0对称的两点,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:42:36

若抛物线y=a*x^2-1上存在直线x+y=0对称的两点,求a的范围
若抛物线y=a*x^2-1上存在直线x+y=0对称的两点,求a的范围

若抛物线y=a*x^2-1上存在直线x+y=0对称的两点,求a的范围
设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以
y1=ax1^2-1.
y2=ax2^2-1.
联立得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2).
又因为A(x1,y1)B(x2y2)关于x+y=0对称,所以AB的斜率为x+y=0的斜率的负倒数
即(y1-y2)/(x1-x2)=1.
且AB中点在x+y=0上,即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0.
由得:y1-y2+x2-x1=0.
由得:x1+x2+y1+y2=0.
+得:2y1+2x2=0,即y1=-x2...
将代入得:a(x1+x2)=1,所以-x2=x1-1/a.
由得:y1=x1-1/a.
联立得:x1-1/a=ax1^2-1,即a^2x1^2-ax1-a+1=0,
此方程必有实数根,所以判别式△≥0,即a^2+4a^2(a-1)≥0
所以a≥3/4

若抛物线y=a*x^2-1上存在直线x+y=0对称的两点,求a的范围 若抛物线Y=ax^2-1上总存在关于直线x+Y=0对称的两点,求a的取值范围 若y^2=x,则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+3对称 证明 已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围 已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.是关于直线l对称 已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围 已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围 若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k(x-3)对称,则k的取值范围是 已知点A(-1、-1)在抛物线Y=(K平方-1)X平方-2(K-2)X+1上,求抛物线的对称轴; 若B与A关于抛物线的对称轴对称问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求符合条件的直线?如果不存在,说明理 在平面直角坐标系中,抛物线y=-x平方+2x+3与直线y=2x交于A B两点.1直接写出A.B.2设抛物线的顶点为c在抛物线的对称轴上是否存在一点D2设抛物线的顶点为c在抛物线的对称轴上是否存在一点D使得 抛物线与直线.在平面直角坐标系中,有y=-x²+2x和直线L:y=x,直线上一点A(3,3)在抛物线上是否存在一点P,使得P到直线L的距离为OA的1/24?若存在,请直接写出满足条件的点P坐标,(为什么?)若不 在平面直角坐标系中,抛物线y=-x平方+2x+3与直线y=2x交于A B两点.1直接写出A.B.2设抛物线的顶点为c在抛物线的对称轴上是否存在一点D使得角ADC=角BDC若存在 求出D点坐标若不存在请说明理由 已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0)1.求这个抛物线解析式 2.设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形QPAB为梯形?若存在,求出B点坐标;若不存在请说 已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围. 若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是 如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围详解. 已知抛物线y=ax平方+bx=c的顶点再直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0)1.求这个抛物线的解析式2.设抛物线的顶点为p,是否在抛物线上存在一点b,使四边形OPAB为梯形,若存在,求点B坐标,若不存在,说明理由 已知抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一个交点a,在x轴上是否存在一点p,使△aop为等腰三角形?若存在,求出点p的坐标