求∫ (dx / (a^2-x^2)) (a>0常数)∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x)/ (a-x)(a+x))dx 里面这步骤是怎么换算的,应用到了什么定理之类的?本人小菜鸟,越详细越好.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 22:40:05

求∫ (dx / (a^2-x^2)) (a>0常数)∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x)/ (a-x)(a+x))dx 里面这步骤是怎么换算的,应用到了什么定理之类的?本人小菜鸟,越详细越好.
求∫ (dx / (a^2-x^2)) (a>0常数)
∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x)/ (a-x)(a+x))dx 里面这步骤是怎么换算的,应用到了什么定理之类的?
本人小菜鸟,越详细越好.

求∫ (dx / (a^2-x^2)) (a>0常数)∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x)/ (a-x)(a+x))dx 里面这步骤是怎么换算的,应用到了什么定理之类的?本人小菜鸟,越详细越好.
1=(a-x+a+x)×[1/(2a)]（.就是-x+x=0且(a+a)×[1/(2a)]=1,只能这样解释了,所以它们相等啊,至于为什么要这样做,其实是根据分母而凑出来的,因为这样凑出来后可以方便拆项,然后再用凑微分或常用公式做）
按你的方法做
原式=[1/(2a)]∫[(a-x)+(a+x)]/(a-x)(a+x)dx（下面拆项）
=[1/(2a)]∫(1/(a+x))dx+[1/(2a)]∫(1/(a-x))dx（下面的都是用凑微分和常用公式了.）
=[1/(2a)]ln|a+x|+[1/(2A)]ln|a-x|+C

求不定积分 ∫(a-x^2)dx + ∫(x^2-a)dx如图 求不定积分,∫(x^2/(a^2-x^2))dx, 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求不定积分∫ dx/(a^2-x^2) 求不定积分∫√(a^2+x^2)dx 求∫1/a^2+x^2dx的不定积分 求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 定积分 从b 到 a 求 d∫ sin(x^2)dx/dx 求∫x*tan^2x dx 求不定积分 ∫x/(x^2)dx 求∫ (dx / a^2- x^2) （a>0常数）附加个：∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x) / (a-x)(a+x))dx 这是怎么换算的? 求∫2/(2+cos x)dx 求:∫cos^2(2x)dx 求∫ sin^2 x/2 dx .. 求积分∫x^2dx^2 求不定积分∫lnx/x^2 dx 求∫(x^2)(e^-ax)dx.