作业帮一道算概率的数学题在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段,求这三段可以构成三角形的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:00:18
一道算概率的数学题在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段,求这三段可以构成三角形的概率
一道算概率的数学题
在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段,求这三段可以构成三角形的概率
一道算概率的数学题在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段,求这三段可以构成三角形的概率
设3段长分别为x,y,10-x-y (x+y0,y>0)（显而易见）
所以有 x+y>10-x-y
10-x-y+x>y (三角形两边之和大于第三边)
10-x-y+y>x
化简得 x+y>5
y5,y
要构成三角形，也就是最长的一条<5.
我们可以从反面来求解这个问题，就是求最长的线段>=5的概率.
分3个部分：
（1）从左向右第一条线段>=5的概率,即为两点均在后半段的概率
P1=1/2*1/2=1/4
（2）从左向右第三条线段>=5的概率,即为两点均在前半段的概率
P2=1/4
(3) 中间一条线段>=5的概率:
全部展开
要构成三角形，也就是最长的一条<5.
我们可以从反面来求解这个问题，就是求最长的线段>=5的概率.
分3个部分：
（1）从左向右第一条线段>=5的概率,即为两点均在后半段的概率
P1=1/2*1/2=1/4
（2）从左向右第三条线段>=5的概率,即为两点均在前半段的概率
P2=1/4
(3) 中间一条线段>=5的概率:
若第一个点（假设两点按时间先后投放，不影响结果）在（0，5）上的x处，则其在x附近dx长度上概率为dx/10,此时第二个点在其右边>=5
处的概率为[10-(x+5)]/10=(5-x)/10,
将以上2个概率相乘并在（0，5）区间上积分，得到概率为1/8
对应地，第一个点在（5，10）上，并且第二个点在其左边>=5
处的概率同样是1/8
因此P3=1/8+1/8=1/4;
综上，构成三角形的概率为1-1/4-1/4-1/4=1/4
收起
1/3
第一段在0到10取0到5的概率是1/2，取平均值2.5
则第二段在2.5到到10取0到5的概率为5/7.5=2/3
取平均值2.5，则第三段在剩下的5到10取0到5的概率为1
总概率为1/2*2/3=1/3