函数的绝对值相加求值域问题例如y=|x+1|-|2-x|的值域?我看答案要分类 这个我能理解 为什么要分x>2 -1=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:46:59

函数的绝对值相加求值域问题例如y=|x+1|-|2-x|的值域?我看答案要分类 这个我能理解 为什么要分x>2 -1=
函数的绝对值相加求值域问题
例如y=|x+1|-|2-x|的值域?我看答案要分类 这个我能理解 为什么要分x>2 -1=

函数的绝对值相加求值域问题例如y=|x+1|-|2-x|的值域?我看答案要分类 这个我能理解 为什么要分x>2 -1=
这种分类法俗称“零点分类法”,即求出所有绝对值为零时的x的值进行分类.
由|x+1|=0和|2-x|=0解得x=-1和x=2,这就是分类的“界点”,两个“界点”把整个实数分成了三部分.
因为去掉绝对值的关键是确定绝对值里边的式子的符号,按上述方法分类后,每个绝对值里的式子的符号都可以确定,进而在每种情况下都可以把绝对值记号去掉来讨论了.

因为-1是|x+1|的0界点,x≥-1时x+1≥0,x<-1时x+1<0。
同样2是|2-x|的0界点,x≤2时2-x≥0,x>2时2-x<0。
那么综合起来就分成三段x>2 , -1≤x≤2 , x<-1 。