x趋向0时求lim(1+x)^(1/x)-e,打错了,是x趋向0时求lim【(1+x)^(1/x)-e】/x,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:33:57

x趋向0时求lim(1+x)^(1/x)-e,打错了,是x趋向0时求lim【(1+x)^(1/x)-e】/x,
x趋向0时求lim(1+x)^(1/x)-e,
打错了,是x趋向0时求lim【(1+x)^(1/x)-e】/x,

x趋向0时求lim(1+x)^(1/x)-e,打错了,是x趋向0时求lim【(1+x)^(1/x)-e】/x,
原式=lim {e^[ln(1+x)]/x-e}/x
=e*lim {e^[ln(1+x)/x-1]-1}/x
=e*lim [ln(1+x)/x-1]/x,无穷小代换
=e*lim [ln(1+x)-x]/x²,洛必达法则
=e*lim [1/(1+x)-1]/(2x)
=(e/2)*lim (1-1-x)/x
=(e/2)*(-1)
= -e/2