高一数学必修二直线与平面垂直的判定已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证：AD⊥平面SBC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:41:25

高一数学必修二直线与平面垂直的判定已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证：AD⊥平面SBC
高一数学必修二直线与平面垂直的判定
已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证：AD⊥平面SBC

高一数学必修二直线与平面垂直的判定已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证：AD⊥平面SBC
证明：因为SA⊥平面ABC,BC在平面ABC内,所以SA⊥BC
又∠ACB=90°即BC⊥AC,且SA交AC于点A
则由线面垂直的判定定理可得：BC⊥平面SAC
因为AD在平面SAC内,所以：BC⊥AD
又AD⊥SC,SC交BC于点C
所以：AD⊥平面SBC

高一数学 必修二 直线与平面垂直的判定已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证：AD⊥平面SBC

高一数学必修二直线与平面垂直的判定已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证：AD⊥平面SBC