已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数速求答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:38:58

已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数速求答案
已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数
速求答案

已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数速求答案
假设√a+√b为有理数
(1)a等于b时
√a+√b=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数
与假设矛盾,假设不成立
(2)a不等于b时 √a-√b不等于0
由已知得√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为:两个有理数的和必是有理数
所以:a+b是有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以√a-√b不能是无理数
则有(√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数,与假设结论矛盾,假设不成立
综上所述,√a+√b为无理数

已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数速求答案 已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数得用反证法~ 证明:已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,证明根号a+根号b也是无理数 已知a b为有理数,且a+ 4倍根号3 +7=根号b,求a+b的值 已知a,b均为有理数且满足等式5-a根号3=2b+三分之二根号3-a 已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数.请给出详细的解答过程 已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数.在九点以前, 已知a,b为有理数,且(6-3根号3)a+b=1,则2a+b= 已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明. 已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明. 已知a.b都为实数且a+b=1求证:根号a+1/2+根号b+1/2 已知a.b都为正整数,(a≤b),且根号a+根号b=根号72、则a.b的值分别为______ 已知a、b都为正整数(a≤b),且根号a+根号b=根号72,则a、b的值分别为谢谢了, 已知a,b为有理数,且(根号下a-5加上3倍的根号下10-2a等于2b+4.则a=(),b=() 已知a,b为有理数,且根号a-5-2倍的根号10-2a=b加4,求a-b.急.急.急.急.急.. 已知a、b为有理数且5-根号(3a)=2b+2/3根号(3a),求a、b的值 已知a,b为有理数且根号a减五减二倍根号十减二a等于b加四求a减b的算术平方根 若a、b为有理数,且根号8+根号18+根号(1/8)=a+b根号2,则b的a次方为?