若正四面体S-ABC的底面三角形ABC内有一动点P分别到平面SAB,平面SBC,平面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:09:22

若正四面体S-ABC的底面三角形ABC内有一动点P分别到平面SAB,平面SBC,平面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹
若正四面体S-ABC的底面三角形ABC内有一动点P分别到平面SAB,平面SBC,平面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹

若正四面体S-ABC的底面三角形ABC内有一动点P分别到平面SAB,平面SBC,平面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹
P到三个侧面的距离为等差数列,又正棱锥三个侧面面积相等,棱锥的体积为1/3底面积乘高
由此可得到:
P-ABS、P-BCS、P-CAS三个棱锥的体积成等差数列,
当P-ABS、P-BCS、P-CAS三个棱锥的体积成等差数列时,
则2*P-BCS的体积= P-ABS的体积+P-CAS的体积
又因为P-ABS、P-BCS、P-CAS三个棱锥的体积和等于正四面体S-ABC的总体积,
所以P-BCS的体积=1/3*正四面体S-ABC的总体积,
因为三角形BCS、ABC的面积相同,
所以点P到侧面BCS的距离等于高的1/3,是一常数,
其轨迹是底面内平行于这一侧面且到这一侧面的距离是高的1/3的一条线段.
即P点的轨迹为过ABC中心且平行于侧面的一条线段.

若正四面体S-ABC的底面三角形ABC内有一动点P分别到平面SAB,平面SBC,平面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹 一个正四面体底面是三角形ABC 底面上有一个点P~到其它三个面分别是等差数列 P在三角形ABC内的轨迹是? 三棱锥S-ABC中,S'是S在底面ABC内的射影.若S'到三个侧面距离相等,求证:S’是底面三角形的内心 三菱锥S-ABC中,S'是S在ABC内的射影,若S'到三个侧面距离相等,求证S'是底面三角形的 正方体棱长为a 求内接球半径,外接球半径,体对角线长.长方体长宽高abc,求体对角线长.正四面体各棱长a,求底面三角形的高,内接圆半径,外接圆半径.正四面体的内接球半径外接球半径,高. 若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB.SBC.SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹是? 正四面体S-ABC中,E为SA中点,F为三角形ABC中心,求EF与AB所成角. 已知三角形ABC的面积为S,平面ABC与平面a所成的锐角为v,三角形ABC在平面a内的正射影为三角形A'B'C',其面积为S',求证:S'=Scosv 正四面体S-ABC,P在面SAB内,且PS=PQ(PQ为P到面ABC的距离),则点P的轨迹为—————— 四面体P-ABC中,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的什么心?有外,内,垂,重心四个参考 正三棱椎S-ABC中,P在底面ABC内,且P到SAB,SBC,SAC的距离成等差,则P的轨迹为? 已知P是正四面体S-ABC表面SAB内任意一点,P到点S的距离为d1,P到直线AB的距离为d2,P到面ABC的距离为d3,若d1,d2,d3成等差数列,则P的轨迹为 正三棱锥P一ABC的顶点P在半径为R=2的球面上,底面ABC与该球相切PA pB,pC分别交球面于DEF 若四面体p-DEF为正四面体则正三棱锥的体积为?答案为8倍根号3 正四面体S-ABC,M为AB中点,则SM与BC所成角的余弦值是 如图四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°四面体S-ABC中,∠BAC=90°,∠SAB=∠SAC=60°. (1)当SA=a时,求SA在平面ABC内的射影长, (2)求SA与平面ABC交角的大小过s作底面射影H,连接AH,则 AH为角BAC的平 在四面体s-abc中,sa,sb,sc两两垂直h是三角形abc的垂心,求证sh垂直面abc 已知三角形abc的面积为s,平面abc与平面α所成的锐角为θ,三角形abc在平面α内的正射影为三角形A'B'C% 空间正四面体的底面是什么 顶点在底面的射影是三角形的什么心