小学奥数（能被11整除的十全数共有多少个?)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:54:51

小学奥数（能被11整除的十全数共有多少个?)
小学奥数（能被11整除的十全数共有多少个?)

小学奥数（能被11整除的十全数共有多少个?)
首先,能被11整除的数的特征为奇偶位数字相减能被11整除.
十全数意即包含十个数字的十位数,0+1+..+9＝45,设奇数位上的数字和为X,偶数位上的数字和为Y,假设X＞Y
X－Y＝11
X＋Y＝45
X＝28,Y＝17
若Y当中不包含0,则17/5＝3余?
这五个数字为12347
若Y中包含0,则17/4＝4余?
这五个数字为01349
02348
这样一来,偶数位可能的组合有三种,与奇数位的组合一一对应.
A 若偶数位中不包含0,即奇数位上包含0.则奇数位的组合方式有5!-4!＝96种
偶数位的组合方式有5!＝120种
总共的组合方式有96*120＝11520种
B 若偶数位包含0,即奇数位上不包含0.则奇数位的组合方式有5!＝120种
偶数位的组合有5!＝120种,
总共的组合方式有120*120＝14400种
所有组合方式有11520＋2*14400种
反过来,如果偶数位之和为28,奇数位之和为17,
则奇数位上包含0的数组有两组,不含0的有一组.
所有的组合方式有2*11520+14400种
全部的组合方式有（44000+37440）*3＝77760种
打字累到我手腕疼.

有X个

77760种