作业帮偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:21:18
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,
则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数是?
f(x-1)=f(x+1)
令x-1=t,则x=t+1
那么,f(t)=f(t+2)
所以,f(x)是以2为周期的函数
当x∈[0,1]时,f(x)=-x+1
做出草图【如下】
则在x∈[0,9]上一共有9个解!
答：
偶函数f(x)满足：f(-x)=f(x)
因为：f(x-1)=f(x+1)=f(x-1+2)
所以：f(x)=f(x+2)，f(x)的周期为2
0<=x<=1时，f(x)=-x+1
-1<=x<=0时，0<=-x<=1代入上式得：
f(-x)=x+1=f(x)
所以：-1<=x<=0时，f(x)=x+1
所以：0<=f(x)<=...
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答：
偶函数f(x)满足：f(-x)=f(x)
因为：f(x-1)=f(x+1)=f(x-1+2)
所以：f(x)=f(x+2)，f(x)的周期为2
0<=x<=1时，f(x)=-x+1
-1<=x<=0时，0<=-x<=1代入上式得：
f(-x)=x+1=f(x)
所以：-1<=x<=0时，f(x)=x+1
所以：0<=f(x)<=1恒成立
设g(x)=lg(x+1)<=1，0
每个区间中点处f(x)=1，端点处f(x)=0
对应区间f(x)=g(x)=lg(x+1)的交点个数分别为：
1、2、2、2、2
共有1+2*4=9个交点
所以：f(x)=lg(x+1)，0<=x<=9上的解有9个
收起
解的个数是
9个