已知L:3x-y+3=0,求:点P(4,5)关于直线L的对称点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:41:48

已知L:3x-y+3=0,求:点P(4,5)关于直线L的对称点
已知L:3x-y+3=0,求:点P(4,5)关于直线L的对称点

已知L:3x-y+3=0,求:点P(4,5)关于直线L的对称点
设对称点是Q(a,b)
则PQ的中点在直线上且PQ垂直直线
3x-y+3=0斜率=3
所以PQ斜率=-1/3
所以(b-5)/(a-4)=-1/3
3(b-5)=-(a-4)
a+3b=19
PQ的中点[(a+4)/2,(b+5)/2]在直线上
3(a+4)/2-(b+5)/2+3=0
3a+12-b+5+6=0
3a-b=-23
a+3b=19
所以a=-5
b=8
所以Q(-5,8)

很简单啊!!!
设对称点Q(x,y)
则:
一、PQ的中点必在直线L上,所以:3((x+4)/2)-((y+5)/2)+3=0
二、PQ垂直于L,所以:3((y-5)/(x-4))=-1
可以解得:x=-2,y=5

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