作业帮2道数学余弦题2以知三角形ABC中a=3,b=5.sinC=5分之4,求C.3以知三角形ABC3边分别是5.7.3.求面积,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:01:33
2道数学余弦题2以知三角形ABC中a=3,b=5.sinC=5分之4,求C.3以知三角形ABC3边分别是5.7.3.求面积,
2道数学余弦题
2以知三角形ABC中a=3,b=5.sinC=5分之4,求C.3以知三角形ABC3边分别是5.7.3.求面积,
2道数学余弦题2以知三角形ABC中a=3,b=5.sinC=5分之4,求C.3以知三角形ABC3边分别是5.7.3.求面积,
由余弦定理知
c=√(a²+b²-2abcosC)
又sinC=4/5
∴cosC=3/5或cosC=-3/5
∴c=√(a²+b²-2abcosC)
=√[3²+5²-2*3*5*(3/5)]
=4
或
c=√(a²+b²-2abcosC)
=√[3²+5²-2*3*5*(-3/5)]
=√52
=2√13
方法一：海伦公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 式中p=(a+b+c)/2=15/2
∴S=√[(15/2)(15/2-5)(15/2-7)(15/2-3)]
=√[(15*5*1*9)/16]
=15√3/4
方法二：余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(5²+7²-3²)/(2*5*7)
=13/14
∴sinC=√(1-cos²C)
=3√3/14
∴S=absinC/2=(5*7*3√3)/(14*2)=15√3/4
2、因为sinC=4/5
所以cosC=+3/5or-3/5
所以c=4or2根号13
3、设a=5,b=7,c=3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
所以cosC=13/14
sinC=3根号3/14
S=0.5*a*b*sinC=15根号3/4
3是10.5
cosc=(a^2+b^2-c^)/2ab=3/5
所以c=4
cosc==(a^2+b^2-c^)/2ab=13/14
所以sinc=3根号3/14
S=absinc/2=15根号3/4
2: 由余弦定理, c^2=a^2+b^2-2ab*cosC, cosC^2 = 1-sinC^2, 得cosC=3/5, 所以c=4
3: 奥数学过一条公式, 叫做海伦公式, 设p=(a+b+c)/2, 即周长一半, 面积S=[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]整体开根号, 因此S=(15/4)倍根号3
c=4
面积＝6.495190528
题一：C=4或√52;题二：S=15√3／4
回答了第一题 见图片