已知等比数列{an}中,a1=2,Sn是{an}的前n项和,若S9是S3和S6的等差中项,则a7=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:40:37

已知等比数列{an}中,a1=2,Sn是{an}的前n项和,若S9是S3和S6的等差中项,则a7=
已知等比数列{an}中,a1=2,Sn是{an}的前n项和,若S9是S3和S6的等差中项,则a7=

已知等比数列{an}中,a1=2,Sn是{an}的前n项和,若S9是S3和S6的等差中项,则a7=
等比数列{an};设公比为q;
S9=a1*(1-q^9)/(1-q);
S3=a1(1-q^3)/(1-q);
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
若S9是S3和S6的等差中项:
所以q<0(如果q>0)Sn单调递增;S9>S3>S6;2S9>S3+S6
2S9=S3+S6;
因为q<0;所以q≠1;
2a1(1-q^9)/(1-q)=a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q);
2(1-q^9)=(1-q^3)+(1-q^6);
2q^9-q^6-q^3=0;
q≠0;
所以:
2(q^3)^2-q^3-1=0;
q^3
q^3=1(q>0舍去)q^3=-1/2;
a7=a1*q^6=2*(q^3)^2=2*(-1/2)^2=1/2