求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:55:13

求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积?
求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积?

求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积?
求偏导
z'_x=-2x
z'_y=-2y
令z1=4-x^2-y^2=x^2+y^2=z2
可得D:x^2+y^2≤2
极坐标下可表示为
0≤r≤√2,0≤θ≤2π
S=∫∫(D)√(1+4x²+4y²)dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(0,√2)√(1+4r²)rdr
=2π*1/8*∫(0,√2))√(1+4r²)d(4r²+1)
=π/4*2/3*[(4r²+1)^(3/2)|(0,√2)]
=13π/3

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