设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:41:54

设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通项公式
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通项公式

设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通项公式
1.
n=1时,a1+S1=2a1=1
a1=1/2
n≥2时,
Sn=1-an S(n-1)=1-a(n-1)
Sn-S(n-1)=an=1-an-1+a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2,为定值.
数列{an}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
an=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=1/2ⁿ.
2.
b(n+1)=bn+an
b(n+1)-bn=an=1/2ⁿ
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=1/2^(n-2)
…………
b2-b1=1/2
累加
bn-b1=1/2+1/2²+...+1/2^(n-1)=(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=1- 1/2^(n-1)
bn=b1+1 -1/2^(n-1)=1+1- 1/2^(n-1)=2 -1/2^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=2- 1/2^(n-1)

2an-a(n-1)=0
an=a(n-1)/2
a1=1/2
an=(1/2)^n
bn=b(n-1)+a(n-1)
=……
=b1+S(n-1)
=2-(1/2)^(n-1)
如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

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