基本不等式应用的最值问题8求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc*(a+b+c)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:23:20

基本不等式应用的最值问题8求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc*(a+b+c)
基本不等式应用的最值问题8
求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc*(a+b+c)

基本不等式应用的最值问题8求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc*(a+b+c)
a^4+b^4>=2a²b²
a^4+c^4>=2a²c²
b^4+c^4>=2c²b²
三式相加得a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
a^2b^2+b^2c^2>=2ab²c
a^2b^2+c^2a^2>=2a²bc
b^2c^2+c^2a^2>=2abc²
三式相加得a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc*(a+b+c)

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