已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx.F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.1.求b的值.2.函数f（x）在区间[-3,3]上的最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:36:47

已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx.F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.1.求b的值.2.函数f（x）在区间[-3,3]上的最大值.
已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx.
F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.
1.求b的值.
2.函数f（x）在区间[-3,3]上的最大值.

已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx.F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.1.求b的值.2.函数f（x）在区间[-3,3]上的最大值.
这道题主要是考导数与奇函数的定义
我的解法如下
F(x)=f(x)-3x^2=-2x^3+bx^2+cx-3x^2=-2x^3+(b-3)x^2+cx是奇函数
所以偶数项的系数为0 ,即b-3=0 b=3
所以 f(x)=-2x^3+3x^2+cx
f'(x)=-6x^2+6x+c
因为f(x)在x=-1处取极值所以
f'(-1)=0 ,-6-6+c=0 c=12
所以 f(x)=-2x^3+3x^2+12x f'(x)=-6x^2+6x+12
要求函数f（x）在区间[-3,3]上的最大值
就要求出fx的单调性根据f'(x)》0,f'(x)《0,
求出它的递增区间为『-1,2】递减区间为（-无穷,-1）（2,+无穷）
此时你可以画出大体图像,
于是只要比较f(-3),f(2)大小即可
因为 f(2)=20,f(-3)=36
所以函数f（x）在区间[-3,3]上的最大值36

-2x^3+bx^2+cx-3x^2=-[-2(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)-3(-x)^2]
F(x)=-2x^3+bx^2+cx-3x^2=2x^3+bx^2-cx-3x^2
4x^3-2cx=0
f'(x)=-6x^2+2bx+c
f'(-1)=0
-6-2b+c=0

这个我可不知道，你先把奇函数的定义说一下