三个质数abc的乘积等于这三个质数和的5倍,求a^2+b^2+c^2=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:57:37

三个质数abc的乘积等于这三个质数和的5倍,求a^2+b^2+c^2=?
三个质数abc的乘积等于这三个质数和的5倍,求a^2+b^2+c^2=?

三个质数abc的乘积等于这三个质数和的5倍,求a^2+b^2+c^2=?
abc=5(a+b+c)
因为a,b,c均为质数,故a,b,c中 一个是5,又因带求式为轮换对称式,因此a,b,c任意改变顺序不影响结果
不妨设a=5
化为5bc=25+5b+5c
两边同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1*6=2*3
若分解为2*3则b,c一个为3,一个为4(不符题意)
故(b-1)(c-1)=1*6
不妨设b-1=1 c-1=6
那么b=2 c=7
a^2+b^2+c^2=5^2+2^2+7^2=78

显然这三个数中有一个是5
不妨设c=5
则abc=(a+b+5)*5=5ab,即ab=a+b+5
不妨设a>=b
(a-1)*(b-1)=6,而a-1>=b-1
若a-1=6,则a=7，b=2
若a-1=3，则a=4不符合
a=7,b=2,c=5
所以a^2+b^2+c^2=78

三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍,求这三个质数 三个质数的乘积恰好等于它们和的七倍,这三个质数分别是? 7. 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数. 三个质数的乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍,求这三个质数 三个质数abc的乘积等于这三个质数和的5倍,求a^2+b^2+c^2=? 三个质数abc的乘积等于这三个质数和的5倍,求a^2+b^2+c^2=? 已知三个质数m、n、p的乘积等于这三个质数和的5倍,求m、n、p 三个质数的乘积恰好等于他们的和的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数的乘积恰好等于它们的7倍,这三个质数分别是多少? 三个质数乘积恰好等于它们和的7倍,这三个质数分别是多少答不出不太好哦 三个质数的和为122,这三个质数的乘积的最大值是多少? 三个质数的连乘积是231,这三个质数的和是( ) 三个质数的和是50,这三个质数的乘积最小是几?急! 三个质数的和是50,这三个质数的乘积最大是几? 三个质数的和是50,这三个质数的乘积最大是几? 三个质数的最小公倍数是154,这三个质数分别是质数是只有一和它本身的约数,三个质数的公约数也就是它们三个的乘积 已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m^2+n^2+p^2的值为